雜訊過濾演算法

⑴ 怎樣用卡爾曼濾波器來濾除單頻雜訊

這個用FIR濾波器就好了，用卡爾曼運算量又大。
如果這個單頻雜訊的頻率是變化的，選擇自適應的LMS演算法去自適應陷波，濾除雜訊。

⑵ 卡爾曼濾波演算法中的系統雜訊，測量雜訊，協方差三個數據怎麼設置

按系統的雜訊來設置
其實協方差這個概念是不對的
QR都設置需要調試才能達到最佳效果

⑶ 高斯濾波的演算法原理

高斯濾波實質上是一種信號的濾波器，其用途是信號的平滑處理，人們知道數字圖像用於後期應用，其雜訊是最大的問題，由於誤差會累計傳遞等原因，很多圖像處理教材會在很早的時候介紹Gauss濾波器，用於得到信噪比SNR較高的圖像（反應真實信號）。與此相關的有Gauss-Laplace變換，其實就是為了得到較好的圖像邊緣，先對圖像做Gauss平滑濾波，剔除雜訊，然後求二階導矢，用二階導的過零點確定邊緣，在計算時也是頻域乘積=>空域卷積。
濾波器就是建立的一個數學模型，通過這個模型來將圖像數據進行能量轉化，能量低的就排除掉，雜訊就是屬於低能量部分。
若使用理想濾波器，會在圖像中產生振鈴現象。採用高斯濾波器的話，系統函數是平滑的，避免了振鈴現象。

⑷ 圖像去噪自適應中值濾波演算法中，如何實現對雜訊點的標記

另外開2個新的向量組，一個初始對所有點標記，一個初始空向量，像打點一樣，合適的點就放到空向量里去。

⑸ 減少雜訊的匹配濾波演算法

（1）傳統匹配濾波演算法

Rickett et al.（2001）給出了匹配濾波簡要的公式及運算元長度設計標准，本節給出了更為詳細的匹配 濾波公式，並給出推導公式基本條件和結果。

設同一地區不同時期Y1，Y2得到的地震數據分別為G^Y1（t），G^Y2（t），取Y1年份的地震記錄為參

考地震道，使Y2年份相應的地震記錄與之匹配。選取歸一化運算元p使得目標泛函：

海上時移地震油藏監測技術

極小。最終得到關於求解匹配濾波器｛P（m），m＝1，2，…，L｝的L個方程的方程組：

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為意義更明確，對上面的公式進一步簡化，令

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上兩式中：R_Y2Y2（m－n）為時間延遲為m－n的時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關；R_Y1Y2（n）為時間延遲為n的時期Y1與時期Y2地震記錄在設計窗口中的互相關，於是方程（4.8）可以進一步寫成：

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求解方程組（4.11）得到匹配濾波器運算元｛P（m），m＝1，2，…，L｝，用

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校正相應的地震剖面。通過實際數據處理結果驗證了上述推導的正確性和方法的有效性。

方程（4.11）寫成矩陣形式：

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式中：M為時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關序列組成的Toeplitz矩陣，R為時期Y1與時期Y2地 震記錄在設計窗口中的互相關序列向量。求解方程（4.13）可採用Levinson遞推演算法，計算效率高。

為了減少噪音的影響，通常引入阻尼項，方程（4.13）變為

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式中：μ為很小的數，通常為可設為0.01或0.001。

實際應用中，可以發現式（4.13）受雜訊的影響很大，不穩定。雖然加入阻尼項後結果有所改善，但 如何選取合適阻尼因子又是一個難題。為此推導新的匹配濾波表達形式，尋求更穩健的求解方法。

（2）新匹配濾波公式

同樣設同一地區不同時期Y1，Y2得到的地震數據分別為G^Y1（t），G^Y2（t），取Y1年份的地震記錄 為參考地震道，使Y2年份相應的地震記錄與之匹配。則匹配過程可描述為

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其中M為G^Y2組成的褶積矩陣。如果設地震道的采樣點數為n，設計濾波器f長度為m，M則為（2×n－1）×m矩陣，為保持矩陣維數相同，一種方法是將G^Y1後面補零為（2×n－1）×1向量，另一種方法是取 矩陣M的前n×m項。如果採用第一種方法，可以驗證得到的公式與（4.13）式相同。在此採用後一種方 法，得到新的匹配濾波方程。只要設計濾波器f足夠長，總能滿足能量差e（f）最小，根據范數定義：

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求解能量差e（f）最小問題可轉化為

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即對濾波因子向量求導，最終可歸結為求解線性方程：

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如果記A＝M^TM，b＝M^TG^Y1，方程（4.18）轉化為

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（4.19）式形式上與（4.13）式類似，內容不同，不再是Toeplitz矩陣，因此不能應用Levinson遞推演算法求解。因此，引入奇異值分解方法求解方程（4.19）。

（3）基於奇異值分解的匹配濾波演算法

矩陣的奇異值分解，是矩陣計算中一套很有用的技術。它可以有效地處理系數矩陣是奇異的或者接 近奇異的方程組。對於矩陣A，如果A∈R^m×n，並且A的秩為r，總有

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其中， V為正交陣。 ，並且 為A 的奇異值。

公式（4.20）即為矩陣A的奇異值分解，根據正交矩陣的性質：

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很容易表示出矩陣A的逆矩陣

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將式（4.22）帶入式（4.19）中，得到濾波因子的表達式為

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實際計算中，當A是奇異陣出現奇異值，或A接近奇異或病態矩陣時，（4.23）式的計算過程就無法進行。這時可將出現的奇異項 （σ_k是零，或者數值很小）簡單地替換成零或很小的常數，通過這種方法能得 到方程穩定的解。

對於實際含有雜訊的信號，信號能量主要分布在奇異值大的分量上，因此去除小奇異值同時能消除 雜訊影響。通常可選取某一能量百分比的奇異值作為去除的閾值，以這種方式既能克服A接近奇異或病 態矩陣的影響，又能減小雜訊的影響，使濾波因子穩健。

（4）模擬數據驗證

模擬得到一組存在時間、振幅、頻率、相位差異的信號，作為基測線與監測測線地震道，對監測測 線地震道加入不同比例的隨機雜訊，組成驗正演算法有效性的數據體，如圖4.10所示。分別用傳統的匹配 濾波方法和重新推導的基於奇異值分解的匹配濾波方法進行匹配處理，比較匹配後基測線與監測測線振 幅差異，結果見圖4.11和圖4.12。可以看出，傳統匹配濾波公式的計算結果受雜訊的影響很大，而基於 奇異值分解的匹配濾波方法具有很好的抗雜訊能力。

圖4.10 模擬地震記錄（從上至下依次為加入0％，10％，20％，30％雜訊的信號）

圖4.11 傳統方法匹配結果

圖4.12 基於奇異值分解方法匹配結果

（5）實際數據驗證

選擇一塊同一地區兩次不同時間測得的兩條二維測線；選取油藏上方時間長度為300ms的窗口作為 濾波因子設計窗口，並以抽取其中139道構成驗證互均衡演算法的數據體（圖4.13，圖4.14）。分別採用 傳統匹配濾波公式與基於奇異值分解的匹配濾波兩種方法進行校正。比較差異剖面的平均能量，結果見 圖4.15。從圖中可知基於奇異值分解的匹配濾波方法具有更好的抗雜訊能力，匹配誤差遠小於傳統匹配 濾波。

圖4.13 某地區時間1地震記錄

圖4.14 某地區時間2地震記錄

圖4.15 兩種匹配方法結果誤差能量對比圖

本節推導了新的匹配濾波方程，提出基於奇異值分解的匹配濾波演算法，理論和實際數據都驗證了該 方法有效性。這里從計算精度上比較兩種匹配濾波演算法，實際處理時移地震數據時還要考慮計算時間，此時尋求快速的奇異值分解演算法是一種提高處理效率的方式，另外針對不同信噪比，將傳統匹配濾波算 法與基於奇異值分解的匹配濾波演算法結合應用同樣是一種很好的方式。總之，基於奇異值分解的匹配濾 波提高了匹配精度，有利於為時移地震解釋提供一致性更好的地震資料。

⑹ 什麼是濾波演算法

卡爾曼濾波器（Kalman Filter）是一個最優化自回歸數據處理演算法（optimal recursive data processing algorithm）。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，感測器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。近年來更被應用於計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。

最佳線性濾波理論起源於40年代美國科學家Wiener和前蘇聯科學家Kолмогоров等人的研究工作，後人統稱為維納濾波理論。從理論上說，維納濾波的最大缺點是必須用到無限過去的數據，不適用於實時處理。為了克服這一缺點，60年代Kalman把狀態空間模型引入濾波理論，並導出了一套遞推估計演算法，後人稱之為卡爾曼濾波理論。卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳准則，來尋求一套遞推估計的演算法，其基本思想是：採用信號與雜訊的狀態空間模型，利用前一時刻地估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變數的估計，求出現時刻的估計值。它適合於實時處理和計算機運算。

現設線性時變系統的離散狀態防城和觀測方程為：

X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)

Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)

其中

X(k)和Y(k)分別是k時刻的狀態矢量和觀測矢量

F(k,k-1)為狀態轉移矩陣

U(k)為k時刻動態雜訊

T(k,k-1)為系統控制矩陣

H(k)為k時刻觀測矩陣

N(k)為k時刻觀測雜訊

則卡爾曼濾波的演算法流程為：

預估計X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)

計算預估計協方差矩陣
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'

計算卡爾曼增益矩陣
K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)
R(k) = N(k)×N(k)'

更新估計
X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]

計算更新後估計協防差矩陣
C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'

X(k+1) = X(k)~
C(k+1) = C(k)~

⑺ 怎樣比較濾波演算法的好壞

對含雜訊信號去噪，然後和不含雜訊的原始信號比較，求均方差或者其他指標。就可以比較不同去噪演算法的優劣了。

⑻ 用matlab濾除隨機雜訊的演算法

% Denoising.m
%
% by Brigitte Forster,
% Centre of Mathematical Sciences
% Munich University of Technology, Germany
%
% Version: March 17 2005
%
% This File shows an example for denoising
% via hard thresholding of Fourier coefficients.
% It is part of the summer term lecture on
% Fourier- and Laplace transform at TUM.

% Threshold festlegen

thresholdstep = 0.01;

% Varianz des normalverteilten Rauschens festlegen

sigma = 3;

% Signal erzeugen

M = 400;
x = -pi:(2*pi/(M-1)):pi;

forig = sin(6*x);
f = forig + sigma*(rand(size(x))-0.5);
figure(1)
subplot(2,2,1)
hold on
plot(x,f)
plot(x, forig,'r-')
axis tight;
hold off

% Fourier-Koeffizienten berechnen
ff = fft(f)/M;
ff = fftshift(ff);
x0 = x/(2*pi)*M;
subplot(2,2,2)
plot(x0,abs(ff),'.','LineWidth', 3)

% Schleife uber verschiedene Thresholds
threshold = 0;
for k = 1:15

threshold = threshold + thresholdstep;

%Fourier-Koeffizienten Thresholden
y = find(abs(ff) < threshold);
ff(y) = 0;
subplot(2,2,3)
plot(x0,abs(ff),'.','LineWidth', 3)

%Inverse Fourier-Transformation
rff = fftshift(ff)*M;
rf = ifft(rff);
subplot(2,2,4)
plot(x, real(rf))
hold on
plot(x, imag(rf),'k')
plot(x, forig,'r')
hold off
axis tight

pause;

end;

⑼ 給個正弦波，加個白雜訊，通過matlab模擬把雜訊濾掉。這句話怎麼理解，具體怎麼操作

需要加演算法吧？比如自適應LMS演算法 通過演算法然後模擬濾掉雜訊