⑴ NXT樂高機器人PID控制
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PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實用化的控制器已有50多年歷史，現在仍然是應用最廣泛的工業控制器。PID控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。
PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關系為
因此它的傳遞函數為：
它由於用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情況下，並不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。
首先，PID應用范圍廣。雖然很多工業過程是非線性或時變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動態特性不隨時間變化的系統，這樣PID就可控制了。
其次，PID參數較易整定。也就是，PID參數Kp，Ki和Kd可以根據過程的動態特性及時整定。如果過程的動態特性變化，例如可能由負載的變化引起系統動態特性變化，PID參數就可以重新整定。
第三，PID控制器在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。
在工廠，總是能看到許多迴路都處於手動狀態，原因是很難讓過程在「自動」模式下平穩工作。由於這些不足，採用PID的工業控制系統總是受產品質量、安全、產量和能源浪費等問題的困擾。PID參數自整定就是為了處理PID參數整定這個問題而產生的。現在，自動整定或自身整定的PID控制器已是商業單迴路控制器和分散控制系統的一個標准。
在一些情況下針對特定的系統設計的PID控制器控製得很好，但它們仍存在一些問題需要解決：
如果自整定要以模型為基礎，為了PID參數的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基於模型的PID參數自整定在工業應用不是太好。
如果自整定是基於控制律的，經常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態特性變化引起的影響區分開來，因此受到干擾的影響控制器會產生超調，產生一個不必要的自適應轉換。另外，由於基於控制律的系統沒有成熟的穩定性分析方法，參數整定可靠與否存在很多問題。
因此，許多自身整定參數的PID控制器經常工作在自動整定模式而不是連續的自身整定模式。自動整定通常是指根據開環狀態確定的簡單過程模型自動計算PID參數。
PID在控制非線性、時變、耦合及參數和結構不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復雜過程，無論怎麼調參數都沒用。
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