曲线ab均代表纯水的曲线

1. 在一簇无差异曲线图中，离原点越近的曲线代表的效用水

B
边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。边际的含义是增量，指自变量增加所引起的因变量的增加量。
边际效用递减规律：在一定时间内，在其它商品的消费数量保持不变的条件下，消费者从某种商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量，即边际效用，是递减的。
D
ABC

2. 体外分别培养某癌细胞和正常体细胞，图中代表癌细胞数量增长的曲线是（）A．曲线aB．曲线bC．曲线cD

与正常细胞相比，癌细胞失去接触抑制，具有无限增殖的能力，因此在体外培养条件下，癌细胞的数目逐渐增多，对应于曲线a．
故选：A．

3. 曲线弧ab上的曲线积分和ba上的曲线积分有什么关系

曲线弧ab上的曲线积分和ba上的曲线积分是相互对应关系。

针对曲线积分，只有封闭曲线才能使用格林公式求解。先增加一段线，把曲线补成封闭曲线，再减去增加的部分的积分。

增加线段AB，这样内圆弧L+AB就构成了封闭曲线。那样就可以使用格林公式了。既然增加了一个AB上的容积分，再反向增加一个BA上的积分就抵消了。

(3)曲线ab均代表纯水的曲线扩展阅读：

设函数f（x）定义在平面有向可求长度曲线L上，对L的任意分割T，它把L分成n个小弧段：L1...Ln在每个小曲线段上任取一点（x，y），若极限存在，且与分割T和点（x，y）的取法无关，则称此极限为函数f（x）沿有向曲线L上的第一型曲线积分。

设函数P(x，y)，Q(x，y)定义在平面有向可求长度曲线L上，对L的任意分割T，它把L分成n个小弧段：L1...Ln在每个小曲线段上任取一点（x，y），若极限存在，版且与分割T和点的取法无关，其中T是各小弧段长度的最大值，则称此极限为函数P(x，y)，Q(x，y)沿有向曲线L上的第二型曲线积分。

4. 当a趋于b时,为什么ab之间的曲线(不一定是园上的曲线)比ab弦等于一怎么证明

我不知道你的这个问题是在那个水平层面上的问题（初中，高中，大学）。如果你是前两者，那你其实不需要知道为什么，因为解释这个问题超过你现有的知识程度；如果是后者，那么就我所知，严格地说，你的这个命题是需要条件才成立的。可以构造在ab之间曲折而无穷长（1测度为无穷）的连续曲线（比如通过分形的方式），和弦之比始终是无穷大。或者，想像xy平面上有一条直线是y=x，在其上方一个通向原点o越来越密的阶梯，a就取再o，在阶梯越来越密的那个端点，阶梯和渐进45度的斜线有无穷个交点，于是当b趋于a时，ab之间的曲线长和弦之比讲无穷多次等于根号2。对这个阶梯做一下光滑化处理，然后压在一根和y=x在0点相切的二次曲线里，可以得到一个处处可微的曲线，仍然不具有你所说的那个性质。在这个例子中问题出在0点导数不连续，而如果曲线是C1的，那么这个性质就对了。至于为什么，这取决到曲线的长度的定义问题，说起来太麻烦，有兴趣可以直接看一下曲线积分的书，比如
http://www.math.pku.e.cn:8000/misc/course/analysis/download/28.pdf

当然可能你和我对于弦的理解不同。可能弦只在一个凸集上面有意义（也就是说任意一条弦和曲线本身只交在两点）（前面的讨论都是基于对弦只是任意两点的连线这一定义的）。如果这样的话，那么你的命题就总是成立的了（前面列举的那些反例都不是凸集）。还是要回到前面和你说的曲线长度的定义，该定义是基于对曲线的任意划分，如果弦长之和对划分区间长趋于零是有极限的话，那么曲线长度就定义作这个极限。而对于凸曲线，弦长对于这个划分的加细是单调的，并且是有上界的（上界被一个直角三角形的两条直角边包含）。也就是说，对划分取极限，凸曲线长well defined（直到这里和任何可以算长度的曲线差不多一样）且包含在两直角边之和与斜边长之间。由于凸曲线在任一点，比如a，都存在左右导数，因此当b从某侧趋于a时，两条直角边之和与斜边之比趋向于1。
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写在上面的回答提交两周之后的吐槽：

唉，最近发现我在知道上面几个最用心的回答全都没有被采纳，被采纳的反而都是些一两分钟内随便写写的小东西，看着自己用心的回答就这么被晾着，连个回复都没有，感觉真是可惜……是被答案意料之外的复杂度吓着了？……谁让这是网络呢，我又不知道问问题的人什么知识背景，当然是力求严谨。现实生活中如果有一个小朋友问我这种问题，我肯定是笑而不语……

5. 一根质地均匀的重绳AB（就是不能忽略重力），水平悬挂起来、重绳AB所成的曲线是什么 有图

重绳AB所成的曲线是悬链线。

悬链线 (Catenary) 是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。
等高悬链线数学表达式：y = a*cosh(x/a)其中 a 是一个常数。
表达式的证明
设最低点A处受水平向左的拉力H，右悬挂点处表示为C点，在AC弧线区段任意取一段设为B点，则B受一个斜向上的拉力T，设T和水平方向夹角为θ，绳子的质量为m,受力分析有： 注释
Tsinθ=mg；
Tcosθ=H，
tanθ=dy/dx=mg/H，
mg=ρs，，其中s是右段AB绳子的长度，ρ是绳子线重量密度，代入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧长公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s带入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
对于(1)设p=dy/dx微分处理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
对（2）分离常量求积分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H+C，即asinhp（反双曲正弦）=ρx/H+C
当x=0时，dy/dx=p=0；带入得C=0；
整理得asinhp=ρx/H 另祥解： （ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H）；
p=sh(ρx/H) （1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2）；
(p=[e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)]/2=dy/dx)；
y=ch (ρx/H)* H / ρ （y=H/(2ρ)*[e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)] ）；
令a=H/ρ： y=a*cosh (x/a)
(y=a[e^(x/a)+e^(-x/a)]/(2)= a*cosh(x/a))。

6. 双曲线当ab为1

最简单的方法是假设呗!
假设a+1,b=1,也就是ab=1,此时原曲线方程是单位圆!所以选项1是错的!
假设a=0,b=0,也就是ab=0,此时所有的X、Y均满足方程,所以这表示的是一个二维平面!所以选项3、4都错了!
故综上所得,选项2为正解!

7. 双曲线方程中ab表示

双曲线两顶点距离的一半是a，b是双曲线焦点的平方与b的平方的差的算术平方根，几何意义是虚轴

8. 绘制单作用叶片泵的流量-压力特性曲线,并说明如何实现曲线AB上下平移

液压与气压传动的特征之一是：执行元件的运动速度的大小取决于力矩

9. 读“发达国家和发展中国家城市人口比重变化曲线图”，回答： 小题1:AB两条城市化进程的曲线代表发达国家