曲線ab均代表純水的曲線

1. 在一簇無差異曲線圖中，離原點越近的曲線代表的效用水

B
邊際效用是指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量。邊際的含義是增量，指自變數增加所引起的因變數的增加量。
邊際效用遞減規律：在一定時間內，在其它商品的消費數量保持不變的條件下，消費者從某種商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量，即邊際效用，是遞減的。
D
ABC

2. 體外分別培養某癌細胞和正常體細胞，圖中代表癌細胞數量增長的曲線是（）A．曲線aB．曲線bC．曲線cD

與正常細胞相比，癌細胞失去接觸抑制，具有無限增殖的能力，因此在體外培養條件下，癌細胞的數目逐漸增多，對應於曲線a．
故選：A．

3. 曲線弧ab上的曲線積分和ba上的曲線積分有什麼關系

曲線弧ab上的曲線積分和ba上的曲線積分是相互對應關系。

針對曲線積分，只有封閉曲線才能使用格林公式求解。先增加一段線，把曲線補成封閉曲線，再減去增加的部分的積分。

增加線段AB，這樣內圓弧L+AB就構成了封閉曲線。那樣就可以使用格林公式了。既然增加了一個AB上的容積分，再反向增加一個BA上的積分就抵消了。

(3)曲線ab均代表純水的曲線擴展閱讀：

設函數f（x）定義在平面有向可求長度曲線L上，對L的任意分割T，它把L分成n個小弧段：L1...Ln在每個小曲線段上任取一點（x，y），若極限存在，且與分割T和點（x，y）的取法無關，則稱此極限為函數f（x）沿有向曲線L上的第一型曲線積分。

設函數P(x，y)，Q(x，y)定義在平面有向可求長度曲線L上，對L的任意分割T，它把L分成n個小弧段：L1...Ln在每個小曲線段上任取一點（x，y），若極限存在，版且與分割T和點的取法無關，其中T是各小弧段長度的最大值，則稱此極限為函數P(x，y)，Q(x，y)沿有向曲線L上的第二型曲線積分。

4. 當a趨於b時,為什麼ab之間的曲線(不一定是園上的曲線)比ab弦等於一怎麼證明

我不知道你的這個問題是在那個水平層面上的問題（初中，高中，大學）。如果你是前兩者，那你其實不需要知道為什麼，因為解釋這個問題超過你現有的知識程度；如果是後者，那麼就我所知，嚴格地說，你的這個命題是需要條件才成立的。可以構造在ab之間曲折而無窮長（1測度為無窮）的連續曲線（比如通過分形的方式），和弦之比始終是無窮大。或者，想像xy平面上有一條直線是y=x，在其上方一個通向原點o越來越密的階梯，a就取再o，在階梯越來越密的那個端點，階梯和漸進45度的斜線有無窮個交點，於是當b趨於a時，ab之間的曲線長和弦之比講無窮多次等於根號2。對這個階梯做一下光滑化處理，然後壓在一根和y=x在0點相切的二次曲線里，可以得到一個處處可微的曲線，仍然不具有你所說的那個性質。在這個例子中問題出在0點導數不連續，而如果曲線是C1的，那麼這個性質就對了。至於為什麼，這取決到曲線的長度的定義問題，說起來太麻煩，有興趣可以直接看一下曲線積分的書，比如
http://www.math.pku.e.cn:8000/misc/course/analysis/download/28.pdf

當然可能你和我對於弦的理解不同。可能弦只在一個凸集上面有意義（也就是說任意一條弦和曲線本身只交在兩點）（前面的討論都是基於對弦只是任意兩點的連線這一定義的）。如果這樣的話，那麼你的命題就總是成立的了（前面列舉的那些反例都不是凸集）。還是要回到前面和你說的曲線長度的定義，該定義是基於對曲線的任意劃分，如果弦長之和對劃分區間長趨於零是有極限的話，那麼曲線長度就定義作這個極限。而對於凸曲線，弦長對於這個劃分的加細是單調的，並且是有上界的（上界被一個直角三角形的兩條直角邊包含）。也就是說，對劃分取極限，凸曲線長well defined（直到這里和任何可以算長度的曲線差不多一樣）且包含在兩直角邊之和與斜邊長之間。由於凸曲線在任一點，比如a，都存在左右導數，因此當b從某側趨於a時，兩條直角邊之和與斜邊之比趨向於1。
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寫在上面的回答提交兩周之後的吐槽：

唉，最近發現我在知道上面幾個最用心的回答全都沒有被採納，被採納的反而都是些一兩分鍾內隨便寫寫的小東西，看著自己用心的回答就這么被晾著，連個回復都沒有，感覺真是可惜……是被答案意料之外的復雜度嚇著了？……誰讓這是網路呢，我又不知道問問題的人什麼知識背景，當然是力求嚴謹。現實生活中如果有一個小朋友問我這種問題，我肯定是笑而不語……

5. 一根質地均勻的重繩AB（就是不能忽略重力），水平懸掛起來、重繩AB所成的曲線是什麼 有圖

重繩AB所成的曲線是懸鏈線。

懸鏈線 (Catenary) 是一種曲線，它的形狀因與懸在兩端的繩子因均勻引力作用下掉下來之形相似而名。適當選擇坐標系後，懸鏈線的方程是一個雙曲餘弦函數。
等高懸鏈線數學表達式：y = a*cosh(x/a)其中 a 是一個常數。
表達式的證明
設最低點A處受水平向左的拉力H，右懸掛點處表示為C點，在AC弧線區段任意取一段設為B點，則B受一個斜向上的拉力T，設T和水平方向夾角為θ，繩子的質量為m,受力分析有： 注釋
Tsinθ=mg；
Tcosθ=H，
tanθ=dy/dx=mg/H，
mg=ρs，，其中s是右段AB繩子的長度，ρ是繩子線重量密度，代入得微分方程dy/dx=ρs/H;利用弧長公式ds=√(1+dy^2/dx^2)*dx;所以s=∫√(1+dy^2/dx^2)*dx;
所以把s帶入微分方程得dy/dx=ρ∫√(1+dy^2/dx^2)*dx/H;.....(1)
對於(1)設p=dy/dx微分處理
得 p'=ρ/H*√(1+p^2)......(2)
p'=dp/dx;
對（2）分離常量求積分
∫dp/√(1+p^2)=∫ρ/H*dx
得ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H+C，即asinhp（反雙曲正弦）=ρx/H+C
當x=0時，dy/dx=p=0；帶入得C=0；
整理得asinhp=ρx/H 另祥解： （ln[p+√(1+p^2)]=ρx/H）；
p=sh(ρx/H) （1+p^2=e^(2ρx/H)-2pe^(ρx/H)+p^2）；
(p=[e^(ρx/H)-e^(-ρx/H)]/2=dy/dx)；
y=ch (ρx/H)* H / ρ （y=H/(2ρ)*[e^(ρx/H)+e^(-ρx/H)] ）；
令a=H/ρ： y=a*cosh (x/a)
(y=a[e^(x/a)+e^(-x/a)]/(2)= a*cosh(x/a))。

6. 雙曲線當ab為1

最簡單的方法是假設唄!
假設a+1,b=1,也就是ab=1,此時原曲線方程是單位圓!所以選項1是錯的!
假設a=0,b=0,也就是ab=0,此時所有的X、Y均滿足方程,所以這表示的是一個二維平面!所以選項3、4都錯了!
故綜上所得,選項2為正解!

7. 雙曲線方程中ab表示

雙曲線兩頂點距離的一半是a，b是雙曲線焦點的平方與b的平方的差的算術平方根，幾何意義是虛軸

8. 繪制單作用葉片泵的流量-壓力特性曲線,並說明如何實現曲線AB上下平移

液壓與氣壓傳動的特徵之一是：執行元件的運動速度的大小取決於力矩

9. 讀「發達國家和發展中國家城市人口比重變化曲線圖」，回答： 小題1:AB兩條城市化進程的曲線代表發達國家