過濾單指標正交試驗

1. 正交試驗方法

正交實驗設計

當析因設計要求的實驗次數太多時，一個非常自然的想法就是從析因設計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現了分式析因設計(fractional factorial designs)，但是對於試驗設計知識較少的實際工作者來說，選擇適當的分式析因設計還是比較困難的。

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

1．正交表

正交表是一整套規則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質：

(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。

2. 交互作用表 每一張正交表後都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，佔用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。

表頭設計的主要步驟如下：

(1)確定列數 根據試驗目的，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復，只有1個試驗數據時，可設2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。
(2)確定各因素的水平數 根據研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用於試驗次數少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。
(3)選定正交表 根據確定的列數&;與水平數(t)選擇相應的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由於同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數比考慮需要觀察的個數稍多一點即可，這樣省工省時。
(4)表頭安排 應優先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而後再將剩餘各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現選取L8(27)表，由於AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優先安排在第1、2列，根據交互作用表查得A×B應排在第3列，於是C排在第4列，由於A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。

(5)組織實施方案 根據選定正交表中各因素佔有列的水平數列，構成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結果數據記錄在該行的末尾。因此整個設計過程我們可用一句話歸納為：「因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作」。

4．二水平有交互作用的正交實驗設計與方差分析

例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結果見表17。

首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結果取值之和。然後進行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結果見表18。

從表18看出，在α＝0.05水準上，只有C因素與A×B交互作用有統計學意義，其餘各因素均無統計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高。考慮到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最後決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應時間2.5h，原料配比為1.2:1。

如果使用計算機進行統計分析，在數據是只需要輸入試驗因素和實驗結果的內容，交互作用界的內容不用輸入，然後按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。

2. 正交試驗怎麼做 不會的進來看看

在完成試驗收集完數據後，將要進行的是極差分析(也稱方差分析）。極差分析就專是在考慮A因素屬時，認為其它因素對結果的影響是均衡的，從而認為，A因素各水平的差異是由於A因素本身引起的。用極差法分析正交試驗結果應引出以下幾個結論：①在試驗范圍內，各列對試驗指標的影響從大到小的排隊。某列的極差最大，表示該列的數值在試驗范圍內變化時，使試驗指標數值的變化最大。所以各列對試驗指標的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數值從大到小的排隊。②試驗指標隨各因素的變化趨勢。③使試驗指標最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。④對所得結論和進一步研究方向的討論。

3. 單因素試驗結果與正交試驗結果不符合

看一下極差，可能X Y兩水平極差很小，是次要因素，其變化對結果影響不大，所以要綜合考慮成本，可操作性等實際問題

4. 正交試驗與單因素試驗的關系

正交表確定因素影響的先後順序和最佳方案，優選法和0.618法可以用來在單因素中選出回最佳點。如果沒有交互作答用的影響，可以用單因素推出最高值，如果有交互作用的話，就更不行了，交互作用對單因素有影響吧。
講的可能不對，如果你有高中的選修4-7《優選法與實驗設計初步》可以拿來看看，很有用。

5. 正交試驗設計的分析方法

一、直接對比法
直接對比法就是對試驗結果進行簡單的直接對比。直接對比法專雖然對試驗結果給出了屬一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。
二、直觀分析法
直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，並可以幫助我們找到最佳因素水平組合。

6. 五個單因素,正交試驗可以去掉兩個因素嗎

五個單因素正交試驗可以去掉兩個因素嗎？不可以。

7. 單因素實驗和正交試驗時，單因素做完後怎麼確定正交實驗要用的個因素范圍，確定的是因素呢還是水平呢

在單因素完成後，必須確定一系列因素，因為正交試驗的目的是獲得最佳組合，因此因子版的選擇范圍應權在實驗結果的波動范圍內，因此如果不是起伏，可以選擇最佳組合。得到的實驗結構影響曲線實際上與單因素實驗相同。

但在實際問題中，各因素相互獨立的情況是極為少見的，所以在使用優選法時需要根據經驗選擇一個最主要的因素進行試驗，而將其他因素都固定。因此優選法還不是一個很精確的近似方法。

(7)過濾單指標正交試驗擴展閱讀

由總平方和與各因素平方和即可求得誤差平方和，亦稱剩餘平方和。是總平方和減各因素平方和所得。如正交表有一空列，則該列的平方和就是誤差平方和。

但在正交表飽和試驗的情況下，即所有各列全部排滿時，誤差平方和一般用各因素平方和中幾個最小的平方和之和來代替，同時，這幾個因素不再作進一步的分析。

自由度：φT=試驗次數一1

φA,B…=水平數一1

φA×B=φA×φB

φe=φT-φA-φB-……-φD

8. 什麼是正交試驗

我們知道如果有很多的因素變化制約著一個事件的變化，那麼為了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什麼樣的因素搭配會產生極值，必須通過做實驗驗證(模擬也可以說是試驗，只不過試驗設備是計算機)，如果因素很多，而且每種因素又有多種變化(專業稱法是：水平)，那麼試驗量會非常的大，顯然是不可能每一個試驗都做的。那我們這個試驗來講，影響主軸溫升的因素很多，比如轉速、預緊力、油氣壓力、噴油間隙時間、油品等等；每種因素的水平也很多，比如轉速從8Krpm到20Krpm，等等，坤哥算了一下，所有因素都做，大概一共要900次試驗，按一天3次試驗計，要不停歇的做10個月，顯然是不可能的。

能夠大幅度減少試驗次數而且並不會降低試驗可行度的方法就是使用正交試驗法。首先需要選擇一張和你的試驗因素水平相對應的正交表，已經有數學家制好了很多相應的表，你只需找到對應你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經過周密計算得出的現成的試驗方案，他告訴你每次試驗時，用那幾個水平互相匹配進行試驗，這套方案的總試驗次數是遠小於每種情況都考慮後的試驗次數的。比如3水平4因素表就只有9行，遠小於遍歷試驗的81次；我們同理可推算出如果因素水平越多，試驗的精簡程度會越高。

建立好試驗表後，根據表格做試驗，然後就是數據處理了。由於試驗次數大大減少，使得試驗數據處理非常重要。首先可以從所有的試驗數據中找到最優的一個數據，當然，這個數據肯定不是最佳匹配數據，但是肯定是最接近最佳的了。這是你能得到一組因素，這是最直觀的一組最佳因素。接下來將各個因素當中同水平的試驗值加和(注:正交表的一個特點就是每個水平在整個試驗中出現的次數是相同的)，就得到了各個水平的試驗結果表，從這個表當中又可以得到一組最優的因素，通過比較前一個因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導更進一步的試驗。各個因素中不同水平試驗值之間也可以進行如極差、方差等計算，可以獲知這個因素的敏感度。等等等等...還有很多處理數據的方法。然後再根據統計數據，確定下一步的試驗，這次試驗的范圍就很小了，目的就是確定最終的最優值。當然，如果因素水平很多，這種尋優過程可能不止一次。

講了這么多，你也許會問，你說那個表很准，能代表大趨勢，為什麼呢？這個問題是有證明的，不過我們不必去看那個證明(很復雜，看不懂:P)，我的考慮是這樣的，如果我們將所有的試驗情況排列成一條線，正交表所取得那些試驗點，就肯定正好為於這條線的一組均分點上，由此就可以大致估算出整個試驗的大致走向了，不過均分為多少個點倒是問題，取多了失去正交試驗的意義，少了無法代表趨勢，這點我還沒考慮清楚。我師弟的考慮到是有道理，他認為取的這些點是所有試驗點的一組最小正交基，也就是說所有試驗點都可以由這幾個基本點衍生表示，故而考慮基的性質就能推斷所有的點的性質了，我覺得這個是個最好的解釋了，呵呵。

參考文獻：http://www.njrunhua.cn/mlog/blogview.asp?logID=439

9. 正交試驗之前必須做單因素試驗嗎

先做單因素實驗，然後根據你所做的幾個因素在設計正交實驗。現在可以在網上正交實驗助手幫助你處理正交實驗數據，很方便。